Question

8．已知点P（x，y）的坐标满足条件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ y≥x\\ x-2y+3≥0\end{array}\right.$，则（x-2）²+（y-1）²的最小值为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，再由（x-2）²+（y-1）²的几何意义，即A（2，1）到直线x-y=0的距离的平方求得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ y≥x\\ x-2y+3≥0\end{array}\right.$作出可行域如图，

（x-2）²+（y-1）²的几何意义为A（2，1）到直线x-y=0的距离的平方，
由d=$\frac{|1×2-1×1|}{\sqrt{2}}$=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，可得（x-2）²+（y-1）²的最小值为$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查数学转化思想方法，是中档题．