Question

13．已知cos（2π-α）=$\frac{3}{4}$，α∈（-$\frac{π}{2}$，0），则sin2α的值为（　　）

• A． $\frac{3}{8}$
• B． $-\frac{3}{8}$
• C． $\frac{{3\sqrt{7}}}{8}$
• D． -$\frac{{3\sqrt{7}}}{8}$

Answer 1

分析 利用诱导公式可求cosα，根据已知，利用同角三角函数基本关系式可求sinα，根据二倍角的正弦函数公式即可计算得解．

解答 解：∵cos（2π-α）=cosα=$\frac{3}{4}$，α∈（-$\frac{π}{2}$，0），
∴sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=-$\frac{\sqrt{7}}{4}$，
∴sin2α=2sinαcosα=2×$\frac{3}{4}$×（-$\frac{\sqrt{7}}{4}$）=-$\frac{3\sqrt{7}}{8}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．