Question

2．某人骑自行车上班，第一条路线较短但拥挤，到达时间X（分钟）服从正态分布N（5，1）；第二条路较长但不拥挤．X服从正态分布N（6，0.16），有一天他出发时离点名时间还有7分钟，问他应选哪一条路线？若离点名时间还有6.5分钟，问他应选哪一条路线（已知Φ（3.9）=1.000，Φ（2）=0.9772，Φ（2.5）=0.9938，Φ（1.5）=0.9332，Φ（1.25）=0.8944，）？

Answer 1

分析 （1）先设行车时间为ξ．分别利用所需时间服从正态分布计算出走第一条路线及时赶到的概率和走第二条路线及时赶到的概率后，比较大小即可；
（2）根据题意，分别求出走第一条路线及时赶到的概率和走第二条路线及时赶到的概率，即可解决问题．

解答 解：设行车时间为ξ．
（1）走第一条路线及时赶到的概率为p（0＜ξ≤7）=Φ（$\frac{7-5}{1}$）-Φ（$\frac{0-5}{1}$）=Φ（2）-Φ（-5）≈Φ（2）=0.9772
走第二条路线及时赶到的概率为p（0＜ξ≤7）=Φ（$\frac{7-6}{0.4}$）-Φ（$\frac{0-6}{0.4}$）=Φ（2.5）-Φ（-15）≈Φ（2.5）=0.9938．
因此在这种情况下应走第二条路线．
（2）走第一条路线及时赶到的概率为p（0＜ξ≤6.5）=Φ（$\frac{6.5-5}{1}$）-Φ（$\frac{0-5}{1}$）=Φ（1.5）-Φ（-5）≈Φ（1.5）=Φ（1.5）=0.9332．
走第二条路线及时赶到的概率为p（0＜ξ≤6.5）=Φ（$\frac{6.5-6}{0.4}$）-Φ（$\frac{0-6}{0.4}$）=Φ（1.25）-Φ（-15）≈Φ（1.25）=0.8944．
因此在这种情况下应走第一条路线．

点评 本题主要考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查了利用概率解决实际问题的能力，属于中档题．