Question

10．函数y=Asin（ωx+φ）+2（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）的图象如图所示，则ω=3，φ=$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 首先根据函数的图象得到最小正周期T，进而根据周期公式可求ω，再根据平衡点利用五点作图法求出φ，即可得解．

解答 解：∵由函数图象可知，T=2（$\frac{5π}{9}$-$\frac{2π}{9}$）=$\frac{2π}{3}$，
∴ω=$\frac{2π}{T}$=3，
∵函数图象过点（$\frac{2π}{9}$，2），
∴Asin（3×$\frac{2π}{9}$+φ）+2=2，由五点法作图可得：3×$\frac{2π}{9}$+φ=π，
∴解得：φ=$\frac{π}{3}$．
故答案为：3，$\frac{π}{3}$．

点评 解决此类问题的关键是求φ，首先根据函数的图象得到ω，再根据最值点或者平衡点求出所有的φ，进而根据φ的范围求出答案即可，注意在代入已知点时最好代入最值点，因为在一个周期内只有一个最大值，一个最小值，而平衡点却有两个，假如代入的是平衡点则需要根据函数的单调性再来判定φ的取值．