Question

20．若$\frac{cosx-sinx}{cosx+sinx}$=2，则sin²x-sin2x=$\frac{7}{10}$．

Answer 1

分析 根据条件得出sinx，cosx的关系，利用sin²x+cos²x=1解出cos²x，代入式子计算即可．

解答 解：∵$\frac{cosx-sinx}{cosx+sinx}$=2，∴sinx=-$\frac{1}{3}$cosx．
∵sin²x+cos²x=1，∴$\frac{1}{9}co{s}^{2}x$+cos²x=1，解得cos²x=$\frac{9}{10}$．
∴sin²x-sin2x=$\frac{1}{9}$cos²x-2sinxcosx=$\frac{1}{9}co{s}^{2}x$+$\frac{2}{3}co{s}^{2}x$=$\frac{7}{9}$cos²x=$\frac{7}{10}$．
故答案为：$\frac{7}{10}$．

点评 本题考查了同角三角函数的关系，三角函数的恒等变换与化简求值，属于基础题．