Question

4．等差数列{a_n}前n项和为S_n，且$\frac{{S}_{2016}}{2016}$=$\frac{{S}_{2015}}{2015}$+1，则数列{a_n}的公差为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 2015
• D． 2016

Answer 1

分析 设等差数列{a_n}的公差为d．可得$\frac{{S}_{n+1}}{n+1}-\frac{{S}_{n}}{n}$=$\frac{{a}_{n+1}-{a}_{n}}{2}$=$\frac{1}{2}$d，即可得出．

解答 解：设等差数列{a_n}的公差为d．
∵${S}_{n}=\frac{n（{a}_{1}+{a}_{n}）}{2}$，
∴$\frac{{S}_{n+1}}{n+1}-\frac{{S}_{n}}{n}$=$\frac{{a}_{1}+{a}_{n+1}}{2}$-$\frac{{a}_{1}+{a}_{n}}{2}$=$\frac{{a}_{n+1}-{a}_{n}}{2}$=$\frac{1}{2}$d
又$\frac{{S}_{2016}}{2016}$=$\frac{{S}_{2015}}{2015}$+1，
∴等差数列{a_n}的公差为2．
故选：B．

点评 本题考查了递推关系、等差数列的通项公式及其前n项和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．