Question

14．已知点M（m，n）在直线x+2$\sqrt{2}$y-3=0上，则$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$的最小值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 5

Answer 1

分析 问题转化为求原点到直线m+2$\sqrt{2}$n-3=0的最小距离，根据距离公式代入计算即可．

解答 解：∵点M在直线x+2$\sqrt{2}$y-3=0上，
∴m+2$\sqrt{2}$n-3=0，
而$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$的几何意义表示点（m，n）到原点的距离，
自原点向直线m+2$\sqrt{2}$n-3=0作垂线，显然垂线段的长度就是所求的最小距离，
而d=$\frac{|-3|}{\sqrt{1+8}}$=1，
故选：A．

点评 本题考查了点到直线的距离公式，考查转化思想，是一道基础题．