Question

4．已知正方形ABCD，E、F分别是AB、CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图所示．
（1）证明：BF∥平面ADE；
（2）若过BE的截面与平面ACD交于MN，求证：CD∥MN．

Answer 1

分析 （1）由已知推导出四边形EBFD是平行四边形，从而BF∥ED，由此能证明BF∥平面ADE．
（2）推导出BE∥平面ACD，BE∥MN，再由BE∥CD，能证明CD∥MN．

解答 证明：（1）E、F分别是正方形ABCD的边AB、CD的中点
∴EB∥FD，且EB=FD，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∴BF∥ED，
∵BD?平面AED，而BF?平面AED，
∴BF∥平面ADE．
（2）∵过BE的截面与平面ACD交于MN，EB∥FD，
BE?平面ACD，CD?平面ACD，
∴BE∥平面ACD，∵MN?平面ACD，∴BE与MN无公共点，
∵BE?平面BENM，MN?平面BENM，
∴BE∥MN，
∵BE∥CD，∴CD∥MN．

点评 本题考查线面平行的证明，考查线线平行的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．