Question

19．在三角形ABC中，已知AB=5，AC=7，AD是BC边上的中线，点E是AD的一个三等分点（靠近点A），则$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BC}$=（　　）

• A． 12
• B． 6
• C． 24
• D． 4

Answer 1

分析 用$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$表示出$\overrightarrow{AE}，\overrightarrow{BC}$，再利用数量积的运算性质计算．

解答 解：∵AD是BC边上的中线，点E是AD的一个三等分点（靠近点A），
∴$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AE}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}$，
$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{6}（\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}）•（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$=$\frac{1}{6}$（${\overrightarrow{AC}}^{2}-{\overrightarrow{AB}}^{2}$）=$\frac{1}{6}×（49-25）$=4．
故选：D．

点评 本题考查了向量线性运算的几何意义，向量数量积的运算，属于基础题．