Question

11．设向量$\overrightarrow a$=（1，x），$\overrightarrow b$=（x，4），则“x=$\int_{1}^{e}{\frac{2}{t}}$dt”（e=2.718…是自然对数的底数）是“$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 利用定积分求解x的值，然后判断充要条件即可．

解答 解：x=$\int_{1}^{e}{\frac{2}{t}}$dt=2lnx${|}_{1}^{e}$=2．
向量$\overrightarrow a$=（1，x）=（1，2），$\overrightarrow b$=（x，4）=（2，4），
可得“$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$”，
但是“$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$”，可得x=-2，
所以“x=$\int_{1}^{e}{\frac{2}{t}}$dt”（e=2.718…是自然对数的底数）是“$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$”的充分不必要条件．
故选：A．

点评 本题考查充要条件的应用，定积分的求法，考查计算能力．