Question

1．若圆锥的侧面展开图是半径为1cm、圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的轴截面面积等于$\frac{2\sqrt{2}}{9}$．

Answer 1

分析 根据圆锥侧面展开图与圆锥的对应关系列方程解出圆锥的底面半径和母线长，计算出圆锥的高．

解答 解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则$\left\{\begin{array}{l}{l=1}\\{2πr=\frac{2π}{3}×1}\end{array}\right.$，
解得l=1，r=$\frac{1}{3}$．
∴圆锥的高h=$\sqrt{{l}^{2}-{r}^{2}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
∴圆锥的轴截面面积S=$\frac{1}{2}×2r×h$=$\frac{2\sqrt{2}}{9}$．
故答案为：$\frac{2\sqrt{2}}{9}$．

点评 本题考查了圆锥的结构特征，弧长公式，属于基础题．