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    8．等差数列{an}中，a3+a4+a8=12，则前9项和S9=（　　）
    A．18B．24C．36D．48

    分析 根据等差数列通项公式求出a5的值，再根据前n项和求出S9即可．

    解答 解：等差数列{an}中，∵a3+a4+a8=12，
    ∴a5=$\frac{1}{3}$（a3+a4+a8）=4，
    ∴前9项和为：
    ${S_9}=\frac{{（{a_1}+{a_9}）×9}}{2}=9×{a_5}=36$．
    故选：C．

    点评 本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式的应用问题，是基础题目．

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    18．（1）定理：平面内的一条直线与平面的一条斜线在平面内的射影垂直，则这条直线垂直于斜线．
    试证明此定理：如图1所示：若PA⊥α，A是垂足，斜线PO∩α=O，a?α，a⊥AO，试证明a⊥PO

    （2）如图2，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1，试证明动点P在线段B1C上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．在三角形ABC中，已知AB=5，AC=7，AD是BC边上的中线，点E是AD的一个三等分点（靠近点A），则$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BC}$=（　　）
    A．12B．6C．24D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．在如图所示的几何体中，四边形BB1C1C是矩形，BB1⊥平面ABC，A1B1∥AB，AB=2A1B1，E是AC的中点．
    （1）求证：A1E∥平面BB1C1C；
    （2）若AC=BC，AB=2BB1，求证：平面BEA1⊥平面AA1C1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知等比数列{an}和等差数列{bn}均是首项为1的递增数列，且a2=b2，a3=b4．
    （I）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）若数列{cn}满足cn=an+（-1）nbn，求数列{cn）前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．如果复数（1+bi）（2+i）是纯虚数，则$|{\frac{2b+3i}{1+bi}}|$的值为$\sqrt{5}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”．给出下列命题：
    ①对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个；
    ②正弦函数y=sinx可以同时是无数个圆的“优美函数”；
    ③函数f（x）=ln（x2+$\sqrt{{x^2}+1$）可以是某个圆的“优美函数”；
    ④函数y=f（x）是“优美函数”的充要条件为函数y=f（x）的图象是中心对称图形．
    其中正确的命题是①②（写出所有正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知数列{an}满足，a1=1，an+1=$\frac{1}{2}$an+1（n∈N*）．
    （I）求证：数列{an-2}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=（2n-1）•（2-an）（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．若两条异面直线所成的角为90°，则称这对异面直线为“理想异面直线对”，在正方体所有棱所在的直线中，“理想异面直线对”的对数为（　　）
    A．12B．24C．48D．96

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