Question

19．参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=sinθ+cosθ}\\{y=sinθcosθ}\end{array}\right.$（θ为参数）表示的曲线为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 对x=sinθ+cosθ两边平方，得出曲线的普通方程，判断抛物线的开口方向，根据三角恒等变换判断x的取值范围．

解答 解：∵$\left\{\begin{array}{l}{x=sinθ+cosθ}\\{y=sinθcosθ}\end{array}\right.$（θ为参数），∴x²=sin²θ+2sinθcosθ+cos²θ=1+2sinθcosθ=1+2y=2（y+$\frac{1}{2}$）．
∴曲线表示开口向上的抛物线．
又∵x=sinθ+cosθ=$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$），∴-$\sqrt{2}≤x≤\sqrt{2}$．
故选：C．

点评 本题考查了参数方程与普通方程的互化，属于基础题，注意x，y的取值范围是需要注意的地方．