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    15．已知$sin（θ-\frac{π}{6}）=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，则$cos（\frac{π}{3}-2θ）$=$\frac{1}{3}$．

    分析 由已知利用二倍角公式即可计算得解．

    解答 解：∵$sin（θ-\frac{π}{6}）=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，
    ∴$cos（\frac{π}{3}-2θ）=1-2{sin^2}（θ-\frac{π}{6}）=\frac{1}{3}$．
    故答案为：$\frac{1}{3}$．

    点评 本题主要考查了二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

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    7．如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠DAB=60°，$\overrightarrow{DM}=2\overrightarrow{MB}$，则$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AM}$=4．

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    6．已知函数f（x）=x3+ax2+bx（x＞0）的图象与x轴切于点（3，0）．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）若g（x）+f（x）=-6x2+（3c+9）x，命题p：?x1，x2∈[-1，1]，|g（x1）-g（x2）|＞1为假命题，求实数c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，扇形AOB的圆心角为90°，点P在弦AB上，且OP=$\sqrt{2}$AP，延长OP交弧AB于点C，现向该扇形内随机投一点，则该点落在扇形AOC内的概率为$\frac{1}{3}$．

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    10．执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为（　　）
    A．$\frac{1}{9}$B．-1或1C．1D．-1

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，过左焦点F且垂直于x轴的直线与椭圆C相交，所得弦长为1，斜率为k（k≠0）的直线l过点（1，0），且与椭圆C相交于不同的两点A，B．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）在x轴上是否存在点M，使得无论k取何值，$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{MB}-\frac{k^2}{{1+4{k^2}}}$为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．若同时掷两颗均匀的骰子，则所得点数之和大于4的概率等于$\frac{5}{6}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）（　　）
    A．16B．20C．24D．48

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知双曲线${C_1}：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$与双曲线${C_2}：{x^2}-\frac{y^2}{2}=1$的离心率相同，双曲线C1的左、右焦点分别为F1，F2，M是双曲线C1的一条渐近线上的点，且OM⊥MF2，若△OMF2的面积为$2\sqrt{2}$，则双曲线C1的实轴长是（　　）
    A．32B．16C．8D．4

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