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    设ξ是离散型随机变量，取值分别为x1、x2，若P（ξ=x1）=
    3
    4
    ，P（ξ=x2）=
    1
    4
    ，且x1＜x2，又已知Eξ=
    5
    4
    ，Dξ=
    3
    16
    ，则x1-x2的值为（　　）
    A、1
    B、-1
    C、
    1
    2
    D、-
    1
    2
    考点：离散型随机变量的期望与方差
    专题：概率与统计
    分析：由已知条件推导出
    3
    4
    x1+
    1
    4
    x2=
    5
    4
    (x1-
    5
    4
    )2×
    3
    4
    +(x2-
    5
    4
    )2×
    1
    4
    =
    3
    16
    ，由此能求出x1-x2的值．
    解答： 解：∵ξ是离散型随机变量，取值分别为x1、x2，
    P（ξ=x1）=
    3
    4
    ，P（ξ=x2）=
    1
    4
    ，且x1＜x2，Eξ=
    5
    4
    ，Dξ=
    3
    16
    ，
    ∴
    3
    4
    x1+
    1
    4
    x2=
    5
    4
    (x1-
    5
    4
    )2×
    3
    4
    +(x2-
    5
    4
    )2×
    1
    4
    =
    3
    16
    ，
    解得
    x1=1
    x2=2
    ，或
    x1=
    3
    2
    x2=
    1
    2
    （舍）
    ∴x1-x2的值为-1．
    故选：B．
    点评：本题考查离散型随机变量的方差和数学期望的应用，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一．
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    AP
    =λ
    AB
    ，
    DQ
    =（1-λ）
    DC
    ．若
    BQ
    •
    CP
    =-10，则λ=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，f′（x）＜
    1
    2
    ，则不等式f（x2）＜
    x2
    2
    +
    1
    2
    的解集为（　　）
    A、（-∞，-1）
    B、（1，+∞）
    C、（-∞，-1）∪（1，+∞）
    D、（-∞，-1]∪[1，+∞）

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    3个人坐在一排6个座位上，3个空位只有2个相邻的坐法种数为（　　）
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    BC
    +2
    BA
    +3
    PB
    =
    0
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    A、2：1B、3：1
    C、3：2D、1：2

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    8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻且不站在两端的排法种数为（　　）
    A、A
     
    8
    8
    A
     
    2
    9
    B、A
     
    8
    8
    A
     
    2
    8
    C、A
     
    8
    10
    A
     
    2
    8
    D、A
     
    8
    8
    A
     
    2
    7

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    A、231B、156
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    已知函数f（x）=
    1
    x
    +alnx（a为参数）
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    （2）当x∈（0，e]时，求函数f（x）的最小值；
    （3）求证：（1+
    1
    n
    ）n＜e＜（1+
    1
    n
    ）n+1（e=2.718…，n∈N*）

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