Question

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=3，AB=2．设点P，Q满足

AP

=λ

AB

，

DQ

=（1-λ）

DC

．若

BQ

•

CP

=-10，则λ=

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：如图所示，以BC为x轴，线段BC的中点为坐标原点建立直角坐标系．由于等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=3，AB=2，可得A(-

1

2

，

3

)，B(-

3

2

，0)，C(

3

2

，0)，D(

1

2

，

3

)．再利用向量的坐标运算和数量积运算即可得出．

解答： 解：如图所示，以BC为x轴，线段BC的中点为坐标原点建立直角坐标系．
∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=3，AB=2．
∴A(-

1

2

，

3

)，B(-

3

2

，0)，C(

3

2

，0)，D(

1

2

，

3

)．
∵

AP

=λ

AB

，∴

OP

=

OA

+λ(

OB

-

OA

)=(-

1

2

-λ，

3

-

3

λ)．
∵

DQ

=（1-λ）

DC

，∴

OQ

=

OD

+(1-λ)(

OC

-

OD

)=(

3

2

-λ，

3

λ)．
∴

BQ

=

OQ

-

OB

=(3-λ，

3

λ)，

CP

=

OP

-

OC

=(-2-λ，

3

-

3

λ)．
∵

BQ

•

CP

=-10，
∴（3-λ）（-2-λ）+

3

λ(

3

-

3

λ)=-10，
化为λ²-λ-2=0，
解得λ=2或-1．
故答案为：2或-1．

点评：本题考查了向量的坐标运算和数量积运算，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．