Question

若函数f（x）=ax³-ax²+（a-2）x（a≠0）在R上无极值，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：

分析：由已知函数解析式可得导函数解析式，根据导函数不变号，函数不存在极值点，分别讨论a＞0和a＜0时，a的取值，综合讨论结果可得答案．

解答： 解：∵f（x）=ax³-ax²+（a-2）x
∴f′（x）=3ax²-2ax+（a-2）
∵a≠0，
①a＞0时，则△=4a²-12a（a-2）≤0，
即a≥3时，f′（x）≥0恒成立，f（x）在R上为增函数，满足条件
②a＜0时，则△=4a²-12a（a-2）≤0，
解得a＜0时，f′（x）＜0恒成立，f（x）在R上为减函数，满足条件
综上，函数f（x）=ax³-ax²+（a-2）x不存在极值点的充要条件是：a≥3，或a＜0
故答案为：a≥3，或a＜0．

点评：本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，本题是一道基础题．