Question

15．如表给出了甲、乙、丙三种食品的维生素A，B的含量及成本：

	甲	乙	丙
A（单位/千克）	400	600	400
B（单位/千克）	800	200	400
成本	7	6	5

营养师想购买这三种食品共10kg，使其维生素A不少于4400单位，维生素B不少于4800单位，问：三种食品各购多少时，既能满足上述条件，又能使成本最低？最低成本是多少？

Answer 1

分析 设三种食品分别够x，y，z千克，根据题意得出关于x，y，z的不等式组，再利用z=10-x-y，得出成本最小时的x，y值．

解答 （II）由题意可得：$\left\{\begin{array}{l}{400x+600y+400z≥4400}\\{800x+200y+400z≥4800}\end{array}\right.$，
又∵z=10-x-y，
所以$\left\{\begin{array}{l}{y≥2}\\{2x-y≥4}\end{array}\right.$，
设成本为C，则C=7x+6y+5z=50+2x+y=50+（2x-y）+2y≥58，
当且仅y=2，x=3时等号成立．
所以，当x=3千克，y=2千克，z=5千克时，混合物成本最低，为58元．

点评 此题主要考查了简单线性规划的应用．根据已知得出不等式关系式，求出关于x，y的不等式组成立的条件是解题关键．