Question

16．若tanα=$\frac{1}{3}$，则sin⁴α-cos⁴α+6sin$\frac{α}{2}$cos$\frac{α}{2}$cosα=（　　）

• A． 1
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{9}$
• D． $\frac{1}{10}$

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式求得要求式子的值．

解答 解：∵tanα=$\frac{1}{3}$，则sin⁴α-cos⁴α+6sin$\frac{α}{2}$cos$\frac{α}{2}$cosα=sin²α-cos²α+3sinαcosα
=$\frac{{sin}^{2}α{-cos}^{2}α+3sinαcosα}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{{tan}^{2}α-1+3tanα}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{\frac{1}{9}-1+1}{\frac{1}{9}+1}$$\frac{1}{10}$，
故选：D．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式，属于基础题．