Question

6．一个棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为正三角形，则四棱锥的体积是$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$．

Answer 1

分析 由四棱锥的三视图可知，该四棱锥底面为ABCD为边长为1的正方形，△PAD是边长为1的等边三角形，PO垂直于AD于点O，其中O为AD的中点，即可求出它的体积．

解答 解：由四棱锥的三视图可知，该四棱锥底面为ABCD为边长为1的正方形，
△PAD是边长为1的等边三角形，PO垂直于AD于点O，其中O为AD的中点，
所以四棱锥的体积为V=$\frac{1}{3}×1×1×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$．
故答案为$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$．

点评 本题主要考查三视图的识别和应用以及锥体的体积的计算，考查线面垂直的判断，考查学生的推理能力．