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    20．已知函数y=x3-3x+c的图象与x轴恰有三个公共点，则实数c的取值范围是（-2，2）．

    分析 由题意，根据根的存在性定理知，只需使函数f（x）的极大值与极小值符号相反即可．

    解答 解：令f′（x）=3x2-3=0解得，
    x=1或x=-1，
    ∵函数f（x）=x3-3x+c的图象与x轴恰好有三个不同的公共点，
    ∴f（1）f（-1）＜0，
    即（c-2）（c+2）＜0，
    则-2＜c＜2，
    故答案为：（-2，2）．

    点评 本题考查了函数的图象与性质，利用导数求极值及根的存在性定理．

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