Question

给出以下三个命题：
①在一元二次方程ax²+bx+c=0中，若b²-4ac≥0，则方程有实数根；
②若a＜b，则a-c＜b-c；
③若ab≥0，则a≥0或b≥0．
其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是（　　）

• A、①②
• B、②
• C、③
• D、②③

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,四种命题的真假关系

专题：简易逻辑

分析：根据题意，分别写出每个命题的逆命题、否命题和逆否命题，再判断它们的真假．

解答： 解：对于①，原命题是：在一元二次方程ax²+bx+c=0中，若b²-4ac≥0，则方程有实数根，是真命题，
逆命题是：在一元二次方程ax²+bx+c=0中，若方程有实数根，则b²-4ac≥0，是真命题，
否命题是：在一元二次方程ax²+bx+c=0中，若b²-4ac＜0，则方程无实数根，是真命题，
逆否命题是：在一元二次方程ax²+bx+c=0中，若方程无实数根，则b²-4ac＜0，是真命题；
对于②，原命题是：若a＜b，则a-c＜b-c，是真命题，
逆命题是：若a-c＜b-c，则a＜b，是真命题，
否命题是：若a≥b，则a-c≥b-c，是真命题，
逆否命题是：若a-c≥b-c，则a≥b，是真命题；
对于③，原命题是：若ab≥0，则a≥0或b≥0，是假命题，
逆命题是：若a≥0或b≥0，则ab≥0，是假命题，
否命题是：若ab＜0，则a＜0且b＜0，是假命题，
逆否命题是：若a＜0且b＜0，则ab＜0，是假命题；
则其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是①②，
故选：A．

点评：本题考查命题真假的判断，以及四种命题的真假的关系，属基础题．