Question

已知函数y=f（x），x∈R，数列{a_n}的通项公式为a_n=f（n），n∈N^*，那么“函数y=f（x）在[1，+∞）单调递增”，是“数列{a_n}为单调递增数列”的

 

条件．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据数列的函数性得出函数y=f（x）在[1，+∞）单调递增，数列{a_n}为单调递增数列，
反之：由“数列{a_n}为单调递增数列”，n是正整数，则不一定函数y=f（x）在[1，+∞）单调递增，可判断答案．

解答： 解：函数y=f（x），x∈R，数列{a_n}的通项公式为a_n=f（n），n∈N^*，
∵函数y=f（x）在[1，+∞）单调递增，
∴数列{a_n}为单调递增数列，
反之：由“数列{a_n}为单调递增数列”，∵n是正整数，
∴函数y=f（x）在[m，+∞）单调递增，m＜1.5，
∴根据充分必要条件的定义可判断：
“函数y=f（x）在[1，+∞）单调递增”，是“数列{a_n}为单调递增数列”的充分不必要条件，
故答案为：充分不必要条件．

点评：本题考查数列的单调性，与函数的单调性的区别与联系，充分必要条件的定义，属于中档题，容易出错．