Question

已知直线x=

π

2

，x=

π

3

都是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ≤π）的对称轴，且函数f（x）在区间[

π

3

，

π

2

]上单调递减，则φ=（　　）

• A、-

  π

  3

• B、

  π

  3

• C、-

  π

  2

• D、

  π

  2

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据函数的对称轴即可求出函数的周期为

π

3

，继而求出ω，再根据正弦函数的单调区间求出φ的值

解答： 解：∵直线x=

π

2

，x=

π

3

都是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ≤π）的对称轴，
∴

1

2

T=

π

2

-

π

3

，
即T=

π

3

，
∴T=

2π

ω

，解得ω=6，
∵f（x）=sin（6x+φ）的递减区间为{x|2kπ+

π

2

≤6x+φ≤2kπ+

3π

2

，k∈z}
∴[

1

3

kπ+

π

12

-

φ

6

，

1

3

kπ+

π

4

-

φ

6

]
∵函数f（x）在区间[

π

3

，

π

2

]上单调递减，
∴当k=1时，

1

3

π+

π

12

-

φ

6

=

π

3

，解得φ=

π

2

故选：D

点评：本题主要考查了正弦函数的图象和性质，属于基础题