Question

已知f（x）是偶函数，对任意的a，b∈[0，+∞）都有

f(a)-f(b)

a-b

＜0，若f（lgx）＞f（1），则x的取值范围是（　　）

• A、、（

  1

  10

  ，1）
• B、（0，

  1

  10

  ）∪（1，+∞）
• C、（

  1

  10

  ，10）
• D、（0，1）∪（10，+∞x₁x₂=1
  ）

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：由于f（x）是偶函数，对任意的a，b∈[0，+∞）都有

f(a)-f(b)

a-b

＜0，则偶函数f（x）在[0，+∞）递减，
f（lgx）＞f（1），即为f（|lgx|）＞f（1），由单调性，即可得到，再解不等式即可得到解集．

解答： 解：由于f（x）是偶函数，
对任意的a，b∈[0，+∞）都有

f(a)-f(b)

a-b

＜0，
则偶函数f（x）在[0，+∞）递减，
则f（lgx）＞f（1），即为
f（|lgx|）＞f（1），
即有|lgx|＜1，即-1＜lgx＜1，
则

1

10

＜x＜10．
故选C．

点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，考查对数不等式的解法，考查运算能力，属于中档题．