Question

已知函数f（x）是定义在[-5，5]上的偶函数，f（x）在[0，5]上是单调函数，且f （-3）＜f （ 1 ），
则下列不等式中一定成立的是（　　）

• A、f （-1）＜f （-3）
• B、f （2）＜f （3）
• C、f （-3）＜f （5）
• D、f （0）＞f （1）

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由于函数f（x）是定义在[-5，5]上的偶函数，f （-3）＜f （ 1 ），即为f（3）＜f（1），由于f（x）在[0，5]上是单调函数，则f（x）在[0，5]上是单调递减函数，对选项加以判断，即可得到答案．

解答： 解：由于函数f（x）是定义在[-5，5]上的偶函数，
f （-3）＜f （ 1 ），即为f（3）＜f（1），
由于f（x）在[0，5]上是单调函数，
则f（x）在[0，5]上是单调递减函数，
对于A．f（-1）=f（1），f（-3）=f（3），则f（-1）＞f（-3），则A错；
对于B．f（2）＞f（3），则B错；
对于C．f（-3）=f（3），则f（-3）＞f（5），则C错；
对于D．f（0）＞f（1），则D对．
故选D．

点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：比较大小，考查运算能力，属于基础题．