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    已知tan（α+
    π
    4
    ）=3．
    （1）求tanα；
    （2）求sin2α+cos2α．
    考点：两角和与差的正切函数,三角函数的化简求值
    专题：计算题,三角函数的求值
    分析：（1）由tan（α+
    π
    4
    ）=3，化简可得
    tanα+1
    1-tanα
    =3，从而可解得tanα的值；
    （2）由万能公式可得sin2α+cos2α=
    2tanα
    1+tan2α
    +
    1-tan2α
    1+tan2α
    =
    1
    1+
    1
    4
    +
    1-
    1
    4
    1+
    1
    4
    =
    7
    5
    ．
    解答： 解：（1）∵tan（α+
    π
    4
    ）=3，
    ∴化简可得
    tanα+1
    1-tanα
    =3，
    ∴可解得：tanα=
    1
    2
    ．
    （2）sin2α+cos2α=
    2tanα
    1+tan2α
    +
    1-tan2α
    1+tan2α
    =
    1
    1+
    1
    4
    +
    1-
    1
    4
    1+
    1
    4
    =
    7
    5
    ．
    点评：本题主要考察了三角函数的化简求值，同角三角函数的关系式的应用，属于基本知识的考查．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义在[-5，5]上的偶函数，f（x）在[0，5]上是单调函数，且f （-3）＜f （ 1 ），
    则下列不等式中一定成立的是（　　）
    A、f （-1）＜f （-3）
    B、f （2）＜f （3）
    C、f （-3）＜f （5）
    D、f （0）＞f （1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=loga
    1-mx
    x-1
    （a＞0，a≠1）是奇函数；
    （1）求m的值；
    （2）讨论f（x）的单调性；
    （3）当f（x）的定义域为（1，a-2）时，f（x）的值域为（1，+∞），求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    三角形三边长为a，b，c，且满足关系式（a+b+c）（a+b-c）=3ab，则c边的对角等于（　　）
    A、15°B、45°
    C、60°D、120°

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若f1(x)=3|x-p1|，f2(x)=2•3|x-p2|，x∈R，p1、p2为常数，且f（x）=
    f1(x)，f1(x)≤f2(x)
    f2(x)，f1(x)＞f2(x)
    ，则使f（x）=f1（x）对所有实数都成立的充要条件是
     
    （用p1、p2表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cos（π+x）=
    1
    2
    ，且sin2x＞0，则sinx=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知θ∈(
    π
    2
    ，π)    ，且sinθ=
    1
    3
    ，则cosθ=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设全集I=R，已知集合M={x|（x+2）2≤0}，N={x|x2-x-6=0}．
    （1）求（∁IM）∩N；
    （2）记集合A=（∁IM）∩N，已知集合B={x|a+1≤x≤5-a，a∈R}，若B∪A=A，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*，都有an＞0，且点（a13+a23+…+an3，Sn）（n∈N*）在函数y=
    		x
    的图象上．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若数列{bn}满足：2 an=
    b1
    2-1
    +
    b2
    22-1
    +
    b3
    23-1
    +…+
    bn
    2n-1
    ，求数列{bn}的前n项和Tn．

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