Question

设全集I=R，已知集合M={x|（x+2）²≤0}，N={x|x²-x-6=0}．
（1）求（∁_IM）∩N；
（2）记集合A=（∁_IM）∩N，已知集合B={x|a+1≤x≤5-a，a∈R}，若B∪A=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：（1）求出M中不等式的解集确定出M，求出N中方程的解确定出N，根据全集I=R求出M的补集，找出M补集与B的交集即可；
（2）由（1）的结论确定出A，根据B与A的并集为A，得到B为A的子集，确定出a的范围即可．

解答： 解：（1）由M中不等式解得：x=-2，即M={-2}；
由N中方程变形得：（x-3）（x+2）=0，
解得：x=3或x=-2，即N={-2，3}，
∵全集I=R，∴∁_IM={x∈R|x≠-2}，
则（∁_IM）∩N={3}；
（2）由A=（∁_IM）∩N={3}，
∵B∪A=A，∴B⊆A，
∴B=∅或B={3}，
当B=∅时，则有a+1＞5-a，即a＞2；
当B={2}时，则有

a+1=3 5-a=3

，即a=2，
综上，a的范围为{a|a≥2}．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．