Question

1．把函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}}$）的图象上的所有点向左平移$\frac{π}{12}$个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，且g（-x）=g（x），则（　　）

• A． y=g（x）在（0，$\frac{π}{2}}$）单调递增，其图象关于直线x=$\frac{π}{4}$对称
• B． y=g（x）在（0，$\frac{π}{2}}$）单调递增，其图象关于直线x=$\frac{π}{2}$对称
• C． y=g（x）在（0，$\frac{π}{2}}$）单调递减，其图象关于直线x=$\frac{π}{4}$对称
• D． y=g（x）在（0，$\frac{π}{2}}$）单调递减，其图象关于直线x=$\frac{π}{2}$对称

Answer 1

分析 根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数、余弦函数的图象的对称性，

解答 解：把函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}}$）的图象上的所有点向左平移$\frac{π}{12}$个单位长度，
得到函数y=g（x）=sin[2（x+$\frac{π}{12}$）+φ]=sin（2x+$\frac{π}{6}$+φ）的图象．
再根据g（-x）=g（x），可得g（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$+φ）为偶函数，故有$\frac{π}{6}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，即+φ=kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z，
故φ=$\frac{π}{3}$，g（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{3}$）=cos2x，
故y=g（x）在（0，$\frac{π}{2}}$）单调递减，其图象关于直线x=$\frac{π}{2}$对称，
故选：D．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题．