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    10．若3∈{a+3，2a+1，a2+a+1}，求实数a的值．

    分析 已知集合{a+3，2a+1，a2+a+1}，三个元素都有可能等于3，所以分三种情况，

    解答 解：3∈{a+3，2a+1，a2+a+1}
    若a+3=3，则a=0，集合{a+3，2a+1，a2+a+1}={3，1，1}，不满足集合的互异性
    若2a+1=3，则a=1，集合{a+3，2a+1，a2+a+1}={4，3，3}，不满足集合的互异性
    若a2+a+1=3，则a=-2或a=1（舍），集合{a+3，2a+1，a2+a+1}={-1，-3，3}，满足题意
    a=-2

    点评 此题主要考查元素与集合的关系以及集合三要素的应用，后面结果必须代入进行验证，这是易错的地方．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知函数f（x）=2x3-3ax2+1，其中a∈R．
    （1）当a＞0时，讨论函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；
    （2）求函数f（x）在区间[0，+∞）上的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．把函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}}$）的图象上的所有点向左平移$\frac{π}{12}$个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，且g（-x）=g（x），则（　　）
    A．y=g（x）在（0，$\frac{π}{2}}$）单调递增，其图象关于直线x=$\frac{π}{4}$对称
    B．y=g（x）在（0，$\frac{π}{2}}$）单调递增，其图象关于直线x=$\frac{π}{2}$对称
    C．y=g（x）在（0，$\frac{π}{2}}$）单调递减，其图象关于直线x=$\frac{π}{4}$对称
    D．y=g（x）在（0，$\frac{π}{2}}$）单调递减，其图象关于直线x=$\frac{π}{2}$对称

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知公差为0的等差数列{an}满足a1=1，且a1，a3-2，a9成等比数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）记数列{$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前n项和为Sn，并求使得Sn＞$\frac{2}{n}$+$\frac{1}{4}$成立的最小正整数n．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．下列函数中为偶函数的是（　　）
    A．y=x2sinxB．y=x2cosxC．y=|lnx|D．y=3-x

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．抛物线y=-x2+2x与x轴围成的封闭图形的面积是（　　）
    A．$\frac{3}{4}$B．1C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{5}{4}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=-8x有相同的焦点，且双曲线过点M（3，$\sqrt{2}$），则双曲线的方程为（　　）
    A．$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1B．$\frac{{x}^{2}}{6}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1C．x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，S4=10，则S6=21．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．设函数f（x）=x2+bx+c（a≠0，b，c∈R），若f（1+x）=f（1-x），f（x）的最小值为-1．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若函数y=|f（x）|与y=t相交于4个不同交点，从左到右依次为A，B，C，D，是否存在实数t，使得线段|AB|，|BC|，|CD|能构成锐角三角形，如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由．

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