Question

设x，y满足约束条件

x≥0 y≥x 4x+3y≤12

，则

y

x

的取值范围是（　　）

• A、[1，+∞）
• B、[2，6]
• C、[3，10]
• D、[3，11]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：先画出约束条件

x≥0 y≥x 4x+3y≤12

表示的可行域，再数形结合计算可行域内与点（0，0）连线的斜率的范围，最后即得

y

x

取值范围．

解答： 解：画出

x≥0 y≥x 4x+3y≤12

可行域如图：
即三角形AOB及其内部，
且A（0，4），B（

12

7

，

12

7

）
设k=

y

x

，其几何意义为点（x，y）与点（0，0）连线的斜率
由图数形结合可知：点A与（0，0）连线斜率最大为+∞，
点B与（0，0）连线斜率最小为k=

12 7

12 7

=1
∴

y

x

的取值范围为[1，+∞）．
故选：A．

点评：本题考查了线性规划的方法，二元一次不等式组表示平面区域，斜率公式及其应用．