Question

下列那些函数满足条件f(

x1+x2

2

)≥

f(x1)+f(x2)

2

①y=e^x②y=lnx③y=

1

x

④y=-x²
其中正确的是

 

．（写出所有正确判断的序号）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用

分析：若函数满足条件f(

x1+x2

2

)≥

f(x1)+f(x2)

2

，函数函数是连续的凸函数，分析四个函数的连续性和凸凹性，进而可得答案．

解答： 解：若函数满足条件f(

x1+x2

2

)≥

f(x1)+f(x2)

2

，函数函数是连续的凸函数，
①y=e^x是连续的凹函数，不满足条件；
②y=lnx是连续的凸函数，满足条件；
③y=

1

x

是不连续的函数，不满足条件；
④y=-x²是连续的凸函数，满足条件；
故答案为：②④

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中分析出已知条件表示函数是连续的凸函数，是解答的关键．