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    已知空间向量
    a，
     
    b，
     
    c
    满足
    a
     +
    b
     +
    c
    =
    0
    ，|
    a
     |=3，|
    b
    | =1，|
    c
    |=4    则
    a
    • 
    b
     +
    b
     •
    c
    +
    a
    •
    c
    =
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：空间向量及应用
    分析：为求
    a
    •
    b
    ，
    b
    •
    c
    ，
    a
    •
    c
    这几个数量积的和，先让已知条件出现这几个数量积，所以在
    a
    +
    b
    +
    c
    =
    0
    的两边分别乘以
    a
    ，
    b
    ，
    c
    并相加可得到：
    a
    2    +
    b
    2    +
    c
    2    +2(
    a
    •
    b
    +
    b
    •
    c
    +
    a
    •
    c
    )    =0，所以26+2(
    a
    •
    b
    +
    b
    •
    c
    +
    a
    •
    c
    )    =0，这样即可解出
    a
    •
    b
    +
    b
    •
    c
    +
    a
    •
    c
    =-13    ．
    解答： 解：∵
    a
    +
    b
    +
    c
    =
    0
    ；
    ∴
    a
    2    +
    a
    •
    b
    +
    a
    •
    c
    =0      ①；
    b
    •
    a
    +
    b
    2    +
    b
    •
    c
    =0        ②；
    c
    •
    a
    +
    c
    •
    b
    +
    c
    2    =0        ③；
    ∴①+②+③得：
    a
    2    +
    b
    2    +
    c
    2    +2(
    a
    •
    b
    +
    b
    •
    c
    +
    a
    •
    c
    )    =0；
    ∴
    a
    •
    b
    +
    b
    •
    c
    +
    a
    •
    c
    =-
    1
    2
    ×26=-13    ．
    故答案为：-13．
    点评：考查数量积的运算：
    a
    2    =|
    a
    |2    ，以及根据所求的式子中有几个数量积，然后能够想到在已知的
    a
    +
    b
    +
    c
    =
    0
    中构造出这几个数量积．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    等比数列1，2，4，8…前n项和Sn=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲同学有一只装有a个红球，b个白球，c个黄球的箱子，假设a≥0，b≥0，a+b+c=6，乙同学有一只装有3个红球，2个白球，1个黄球的箱子．甲、乙两同学各自从自己的箱子中随机取出一个球，然后对取出的球的颜色进行比较，规定颜色相同时为甲同学胜，颜色不同时为乙同学胜，假设甲同学箱子中的每个球被取出的概率相等，乙同学箱子中的每个球被取出的概率也相等，
    （1）求证：乙同学胜的概率等
    24-a+c
    36
    ；
    （2）假设甲同学胜的概率等于
    1
    2
    ，求a，b，c的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知四边形ABCD的顶点A（m，n），B（5，-1），C（4，2），D（2，2），求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    三个平面α、β、γ两两相交，有三条交线l1、l2、l3，如果l1∥l2，求证：l3与l1、l2平行．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x+x-1=3，求下列各式的值：
    ①x
    1
    2
    +x-
    1
    2
    ；
    ②x
    3
    2
    +x-
    3
    2
    ；
    ③
    x3+x-3+2
    x2+x-2+3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的函数满足f（x+4）=f（x），且x∈[0，4]时，f（x）=sin
    πx
    4
    ，则下列大小关系正确的是（　　）
    A、f（tan1）＜f（
    1
    tan1
    ）
    B、f（cos
    5π
    6
    ）＜f（cos
    π
    3
    ）
    C、f（sin2）＜f（cos2）
    D、f（tan1）＞f（sin1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知角α的终边经过点（2a，-3a）（a≠0），那么sinα+cosα=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列那些函数满足条件f(
    x1+x2
    2
    )    ≥
    f(x1)+f(x2)
    2

    ①y=ex②y=lnx③y=
    1
    x
    ④y=-x2
    其中正确的是
     
    ．（写出所有正确判断的序号）

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