Question

已知角α的终边经过点（2a，-3a）（a≠0），那么sinα+cosα=

 

．

Answer 1

考点：任意角的三角函数的定义

专题：三角函数的求值

分析：利用三角函数的定义，求出sinα、cosα，即可得到结论．

解答： 解：∵角α的终边经过点（2a，-3a），a≠0；
∴x=2a，y=-3a，r=

(2a)2+(-3a)2

=

13

|a|，
①a＞0时，cosα=

2a

13 |a|

=

2 13

13

，sinα=

-3a

13 |a|

=-

3 13

13

，
∴sinα+cosα=-

13

13

；
②a＜0时，cosα=

2a

13 |a|

=-

2 13

13

，sinα=

-3a

13 |a|

=

3 13

13

，

∴sinα+cosα=

13

13

；
故答案为：±

13

13

．

点评：本题考查三角函数的定义，考查学生的讨论思想的运用和计算能力，属于基础题．