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    15．已知tan$\frac{θ}{2}$=3，则sinθ=$\frac{3}{5}$．

    分析 本题应用了三角函数构造齐次式即“1“的代换．

    解答 解：sinθ=$2sin\frac{θ}{2}cos\frac{θ}{2}$=$\frac{2sin\frac{θ}{2}cos\frac{θ}{2}}{si{n}^{2}\frac{θ}{2}+co{s}^{2}\frac{θ}{2}}$=$\frac{2tan\frac{θ}{2}}{ta{n}^{2}\frac{θ}{2}+1}$=$\frac{3}{5}$，
    故答案为$\frac{3}{5}$．

    点评 本题易考题型，考查了“1”的代换．

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    5．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+y-5≤0}\\{2x-y-1≤0}\end{array}\right.$，则z=mx+y（0＜m＜1）的最大值是（　　）
    A．-1B．5C．7D．2m+3

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．函数y=$\sqrt{3}$sinx-cosx的振幅和频率分别为（　　）
    A．$\sqrt{3}$，$\frac{1}{π}$B．2，$\frac{1}{2π}$C．$\sqrt{3}$，πD．2，2π

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点，|AF|的最大值为M，|BF|的最小值为m，满足M•m=$\frac{3}{4}$a2．
    （Ⅰ）若线段AB垂直于x轴时，|AB|=$\frac{3}{2}$，求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若椭圆的焦距为2，设线段AB的中点为G，AB的垂直平分线与x轴和y轴分别交于D，E两点，O是坐标原点，记△GFD的面积为S1，△OED的面积为S2，求$\frac{2{S}_{1}{S}_{2}}{{{S}_{1}}^{2}+{{S}_{2}}^{2}}$的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．在△ABC中，sinB=$\frac{12}{13}$，cosA=$\frac{3}{5}$，则sinC为（　　）
    A．$\frac{16}{65}$B．$\frac{56}{65}$C．$\frac{63}{65}$D．$\frac{16}{65}$或$\frac{56}{65}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．若函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）-2cos2x，x∈[$\frac{π}{2}$，π]．
    （1）若sinx=$\frac{4}{5}$，求函数f（x）的值；
    （2）求函数f（x）的周期、最小值、对称轴、单调增区间；
    （3）求函数f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知关于x的不等式|ax-1|+a|x-1|≥1（a＞0）．
    （1）当a=1时，求此不等式的解集；
    （2）若此不等式的解集是R，求正实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．如图，圆O是四边形ABQC的外接圆，其直径为4，PA垂直圆O所在的平面，PA=4，则四棱锥P-ABQC外接球的表面积为32π．

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    5．判断下列函数的奇偶性：
    （1）f（x）=x2-2x；
    （2）f（x）=x3+$\frac{1}{x}$；
    （3）f（x）=$\sqrt{1-{x}^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}-1}$；
    （4）f（x）=2-|x|；
    （5）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x+3（x＞0）}\\{0（x=0）}\\{-{x}^{2}-2x-3（x＜0）}\end{array}\right.$．

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