Question

17．设实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≤1}\\{x+2y≥1}\end{array}\right.$，则z=2x-3y的最大值为（　　）

• A． -$\frac{1}{3}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≤1}\\{x+2y≥1}\end{array}\right.$，作出可行域如图，
化目标函数z=2x-3y为直线方程的斜截式y=$\frac{2}{3}$x-$\frac{z}{3}$．
由图可知，当直线y=$\frac{2}{3}$x-$\frac{z}{3}$过点A时，直线在y轴上的截距最小，z最大，$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{x+2y=1}\end{array}\right.$可得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$，即A（1，0），z=2×1-2×0=2．
故选：C．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．