Question

8．函数f（x）=|2x-a|在（2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（-∞，4]．

Answer 1

分析 去绝对值号便可看出当$x＞\frac{a}{2}$时，f（x）单调递增，从而根据f（x）在（2，+∞）上单调递增便有，$\frac{a}{2}≤2$，这样便可得出实数a的取值范围．

解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x-a}&{x＞\frac{a}{2}}\\{-2x+a}&{x≤\frac{a}{2}}\end{array}\right.$；
∴f（x）在$（\frac{a}{2}，+∞）$上单调递增；
又f（x）在（2，+∞）上单调递增；
∴$\frac{a}{2}≤2$；
∴a≤4；
∴实数a的取值范围是（-∞，4]．
故答案为：（-∞，4]．

点评 考查含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，以及一次函数的单调性．