Question

对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：
2²=1+3，3²=1+3+5，4²=1+3+5+7；2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19．
根据上述分解规律，若n²=1+3+5+…+19，m³（m∈N^*）的分解中最小的数是21，则m+n的值为

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：等差数列与等比数列

分析：根据等差数列的通项公式以及数列的求和公式即可求出m，n的值．

解答： 解：依题意得 n²=1+3+5+…+19=

10×(1+19)

2

=

10×20

2

=100，
∴n=10．
∵m³（m∈N^*）的分解中最小的数是21，
∴m³=21m+

m(m-1)

2

×2=m²+20m，
即m²-m-20=0，
∴（m-5）（m+4）=0，
∴m=5或m=-4．
又 m∈N^*，
∴m=5，
∴m+n=15．
故答案为：15．

点评：本题主要考查归纳推理的应用，利用等差数列的通项公式和求和公式是解决本题的关键，考查学生的计算能力，比较基础．