Question

已知数列{a_n}的前n项之和为S_n=n²+n+1，则数列{a_n}的通项公式为

 

．

Answer 1

考点：数列的概念及简单表示法,数列的函数特性

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：利用“当n=1时，a₁=S₁；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1”即可得出．

解答： 解：当n=1时，a₁=S₁=1+1+1=3，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²+n+1-[（n-1）²+（n-1）+1]=2n，
则当n=1时，不满足上式，
∴数列{a_n}的通项公式an=

3，n=1 2n，n≥2

，
故答案为：an=

3，n=1 2n，n≥2

．

点评：本题考查数列的前n项和公式与通项公式的关系，熟练掌握“当n=1时，a₁=S₁；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1”是解题的关键．