Question

3．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（　　）寸．
（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由题意求得盆中水的上地面半径，代入圆台体积公式求得水的体积，除以盆口面积得答案．

解答 解：如图，由题意可知，天池盆上底面半径为14寸，下底面半径为6寸，高为18寸．
∵积水深9寸，
∴水面半径为$\frac{1}{2}$（14+6）=10寸，
则盆中水的体积为$\frac{1}{3}$π×9（6²+10²+6×10）=588π（立方寸）．
∴平地降雨量等于$\frac{588π}{{π×{{14}^2}}}$=3（寸）．
故选：C．

点评 本题考查柱、锥、台体的体积求法，正确理解题意是关键，属基础题．