Question

等差数列{a_n}中，S_n是它的前n项和，若S₁₆＞0，且S₁₇＜0，则当S_n最大时n的值为

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由题意和等差数列的前n项和公式得

16(a1+a16) 2 ＞0 17(a1+a17) 2 ＜0

，利用等差数列的性质可得

a1+a16＞0 a9＜0

，从而判断出数列的单调性以及正负项对应的n的范围，再求出当S_n最大时n的值．

解答： 解：由题意得，S₁₆＞0，且S₁₇＜0，
所以

16(a1+a16) 2 ＞0 17(a1+a17) 2 ＜0

，则

a1+a16＞0 a9＜0

，
由等差数列的性质得，a₉+a₈＞0，所以

a8＞0 a9＜0

，
所以等差数列{a_n}是递减数列，前八项大于零，从第九项起都小于零，
所以当S_n最大时n的值为8，
故答案为：8．

点评：本题考查等差数列的前n项和公式、性质的灵活应用，以及利用等差数列的单调性求出当S_n最大时n的值．