Question

5．若实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y-4≥0\\ x≤5\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x}$的最小值为-$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 先根据约束条件画出可行域，设z=$\frac{y}{x}$再利用z的几何意义求最值，只需求出何时可行域内的点与点（0，0）连线的斜率的值最小，从而得到z=$\frac{y}{x}$的最小值．

解答 解：先根据约束条件画出可行域，
设z=$\frac{y}{x}$，
将z的值转化可行域内的点与点（0，0）连线的斜率的值，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，可得A（5，-1），
在可行域内的A（5，-1）与O连线时，z=$\frac{y}{x}$的最小值为$-\frac{1}{5}$，
故答案为：$-\frac{1}{5}$．

点评 本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．