Question

9．已知函数f（x）=Msin（ωx+φ）（M＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，其中A（2，3）（点A为图象的一个最高点），B（-$\frac{5}{2}$，0），则函数f（x）=3sin（$\frac{π}{3}$x-$\frac{π}{6}$）．．

Answer 1

分析 首先通过A为最高点得到M，然后根据A，B的水平距离求得周期，通过图象经过的点求φ

解答 解：由已知图象得到M=3，$\frac{3}{4}T=2+\frac{5}{2}=\frac{9}{2}$，所以T=6=$\frac{2π}{ω}$，所以ω=$\frac{π}{3}$，又图象经过B（-$\frac{5}{2}$，0），所以sin（-$\frac{5π}{6}$+φ）=0，|φ|＜$\frac{π}{2}$），所以φ=-$\frac{π}{6}$，
所以f（x）=3sin（$\frac{π}{3}$x-$\frac{π}{6}$）．
故答案为：3sin（$\frac{π}{3}$x-$\frac{π}{6}$）．

点评 本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式部分；注意最高点、最低点、零点等关键点．