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    如图,在直角梯形ABCD中，∠BAD =∠ADC=，AB<CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=4，SD=.

    （1）求直线SA与平面SDC所成的角的正切值；

    （2）当的值是多少时？二面角S—BC—A的大小为，请给出证明.

    （3）在二面角S—BC—A的大小为时，若E，F，分别是SA、SC的中点，P、Q分别是

    线段AD、DC上的动点，且PQ=4，请你确定P、Q两点的位置，使得PF⊥EQ.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    答案：
    解析：

    		解：（1）∵SD⊥平面ABCD，，又∠ADC=，为AD与平面SDC所成的角，

    在

    .

    所以AD与平面SDC所成的角为

    （2）∵SD⊥平面ABCD，过D作DH⊥BC交BC于H，连接SH，则SH⊥BC，（三垂线定理）

    ∴∠SHD为二面角S—BC—A的平面角，

    ∴∠SHD=，∴DH= SD=,

    而BD= =,

    ∴点H与点B重合，即BC⊥BD时，二面角S—BC—A的大小为，此时，DC=BD =8，即=2.

    （2）建立如图的空间直角坐标系D—xyz，A(4,0,0)，C(0,8,0)，S(0,0, ),

    ∵M为SB的中点，∴E、F分别为SA、SC的中点，∴E(2,0, )，F(0,4, ),

    设P(x,0,0)，Q(0,y,0),(其中)，则16

    ，

    ∵PF⊥EQ∴……②由①②解得即点P与点A重合，点Q与点D重合时，PF⊥EQ.

     


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    		2
    a．
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    AB
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    PA
    •
    PB
    的值为
    5
    5
    ．

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    		2
    2
    ．
    （Ⅰ）求证：BC⊥平面BDE；
    （Ⅱ）求平面BCEF与平面ABD所成二面角（锐角）的大小．

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