Question

10．关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集为（-1，3），则关于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集为{x|-3＜x＜1}．

Answer 1

分析 利用一元二次方程的根与不等式的关系与韦达定理，用a来表示b，c，带入不等式ax²-bx+c＞0即可求解．

解答 解：由题意：不等式ax²+bx+c＞0的解集为（-1，3），可知a＜0，
由ax²+bx+c=0可知其根x₁=-1，x₂=3，
由韦达定理可得：$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{b}{a}=2}\\{\frac{c}{a}=-3}\end{array}\right.$，
可得：b=-2a，c=-3a．
那么：不等式ax²-bx+c＞0转化为：a（x²+2x-3）＞0，
∵a＜0，
∴x²+2x-3＜0，
解得：-3＜x＜1．
所以不等式ax²-bx+c＞0的解集为{x|-3＜x＜1}．
故答案为：{x|-3＜x＜1}．

点评 本题考查了一元二次方程的根与不等式的关系，以及韦达定理的运用．属于基础题．