Question

13．现有一个质地均匀的正四面体骰子，每个面上分别标有数字1、2、3、4，将这个骰子连续投掷两次，朝下一面的数字分别记为a，b，试计算下列事件的概率：
（1）事件A：a=b；
（2）事件B：函数f（x）=$\frac{1}{2}$ax²-bx+1在区间[$\frac{3}{4}$，+∞）上为增函数．

Answer 1

分析 （1）将骰子投掷一次有4种结果，所以投掷两次有16种结果，事件A：a=b包含4种结果，由古典概型的概率计算公式能求出事件A：a=b的概率．
（2）先求出b$≤\frac{3}{4}a$，a＞0．事件B包含6种结果，由古典概型的概率计算公式能求出结果．

解答 解：（1）有一个质地均匀的正四面体骰子，每个面上分别标有数字1、2、3、4，将这个骰子连续投掷两次，朝下一面的数字分别记为a，b，
将骰子投掷一次有4种结果，所以投掷两次有16种结果，
事件A：a=b包含4种结果，
由古典概型的概率计算公式可得：
事件A：a=b的概率P（A）=$\frac{1}{4}$．
（2）∵函数f（x）=$\frac{1}{2}$ax²-bx+1在区间[$\frac{3}{4}$，+∞）上为增函数．
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{\frac{b}{a}≤\frac{3}{4}}\end{array}\right.$，即b$≤\frac{3}{4}a$，a＞0．
∴事件B包含6种结果
由古典概型的概率计算公式可得：
事件B的概率P（B）=$\frac{3}{8}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．