Question

20．（1）计算：（$\frac{1+i}{1-i}$）²+|3+4i|-i²⁰¹⁷（其中i为虚数单位）；
（2）已知x＞6，解方程2C${\;}_{x-3}^{x-6}$=5A${\;}_{x-4}^{2}$．

Answer 1

分析 （1）利用复数代数形式的乘除运算、复数模的计算公式及虚数单位i的运算性质化简求值；
（2）直接展开组合数公式求解．

解答 解：（1）（$\frac{1+i}{1-i}$）²+|3+4i|-i²⁰¹⁷=$[\frac{（1+i）^{2}}{（1-i）（1+i）}]^{2}+\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}-（{i}^{4}）^{504}•i$=i²+5-i=4-i；
（2）由2C${\;}_{x-3}^{x-6}$=5A${\;}_{x-4}^{2}$，得$2×\frac{（x-3）!}{（x-6）!×3!}=5×\frac{（x-4）!}{（x-6）!}$，
即$\frac{x-3}{3}=5$，解得x=18．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查组合数公式的应用，是基础的计算题．