Question

18．已知复数z₁=m-2i，z₂=3+4i若$\frac{z_1}{z_2}$为实数，则实数m的值为（　　）

• A． $\frac{8}{3}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． -$\frac{8}{3}$
• D． -$\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 若$\frac{z_1}{z_2}$为实数，则设$\frac{z_1}{z_2}$=b，利用待定系数法进行求解即可．

解答 解：∵z₁=m-2i，z₂=3+4i，
∴若$\frac{z_1}{z_2}$为实数，则设$\frac{z_1}{z_2}$=b，
则z₁=bz₂，
即m-2i=3b+4bi，
即$\left\{\begin{array}{l}{m=3b}\\{-2=4b}\end{array}\right.$，
解得b=-$\frac{1}{2}$，m=-$\frac{3}{2}$，
故选：D

点评 本题主要考查复数的基本运算，根式复数的四则运算法则，利用待定系数法是解决本题的关键．