Question

13．已知θ是第四象限角，且sin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，则tan（θ-$\frac{π}{4}$）=$-\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 由θ得范围求得θ+$\frac{π}{4}$的范围，结合已知求得cos（θ+$\frac{π}{4}$），再由诱导公式求得sin（$\frac{π}{4}-θ$）及cos（$\frac{π}{4}-θ$），进一步由诱导公式及同角三角函数基本关系式求得tan（θ-$\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：∵θ是第四象限角，
∴$-\frac{π}{2}+2kπ＜θ＜2kπ$，则$-\frac{π}{4}+2kπ＜θ+\frac{π}{4}＜\frac{π}{4}+2kπ，k∈Z$，
又sin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，
∴cos（θ+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{1-si{n}^{2}（θ+\frac{π}{4}）}=\sqrt{1-（\frac{3}{5}）^{2}}=\frac{4}{5}$．
∴cos（$\frac{π}{4}-θ$）=sin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，sin（$\frac{π}{4}-θ$）=cos（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{4}{5}$．
则tan（θ-$\frac{π}{4}$）=-tan（$\frac{π}{4}-θ$）=-$\frac{sin（\frac{π}{4}-θ）}{cos（\frac{π}{4}-θ）}$=$-\frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}}=-\frac{4}{3}$．
故答案为：-$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查两角和与差的正切，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．