Question

．已知x∈（0，+∞），不等式x+

1

x

≥2，x+

4

x2

≥3，x+

27

x3

≥4，…，可推广为x+

a

xn

≥n+1，则a等于

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：由已知x∈（0，+∞），不等式x+

1

x

≥2，x+

4

x2

≥3，x+

27

x3

≥4，…，可得不等式左边第项的分子为nⁿ，进而得到答案．

解答： 解：由已知中，x∈（0，+∞）时，不等式：
x+

1

x

≥2，
x+

4

x2

≥3，
x+

27

x3

≥4，
…，
不等式左边第项的分子为nⁿ，
即a=nⁿ，
故答案为：nⁿ

点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．